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Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette exercice je ne comprends pas ​

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cette Exercice Je Ne Comprends Pas class=

Sagot :

Réponse :

a)  5/(x - 2) - 2/(4 x + 3) > - 2   il faut que  x ≠ 2 et  x ≠ - 3/4

    5(4x+3)/(x-2)(4x+3)]- 2(x-2)/(4 x + 3)(x - 2) > - 2(x - 2)(4 x + 3)/(x-2)(4 x + 3)

     (20 x + 15 - 2 x + 4 + 2(4 x² - 5 x - 6))/(4 x + 3)(x - 2) > 0

      (8 x² + 8 x + 3)/(4 x + 3)(x - 2) > 0

   Δ = 64 - 96 < 0  ⇒ pas de solutions  donc le signe du trinôme est du signe de a = 8 > 0

      x          - ∞        - 3/4             2           + ∞

8x²+8x + 3          +                +              +    

  4 x + 3              -      ||         +              +    

   x - 2                 -                 -       ||      +  

     Q                   +     ||          -       ||      +

l'ensemble des solutions est :   S = ]- ∞ ; - 3/4[U]2 ; + ∞[

b) (x+1)/(x-1) + 4/(5 x - 2)  > 0   il faut  que   x ≠ 1  et x ≠ 2/5

   [(x+1)(5x - 2) + 4(x+1)]/(x+1)(5 x - 2) > 0

   (5 x² + 3 x - 2 + 4 x + 4)/(x+1)(5 x - 2) > 0

   (5 x² + 7 x + 2)/(x+1)(5 x - 2)

  Δ = 49 - 40 = 9 > 0 ⇒ 2 racines ≠

x1 = - 7+3)/10 = - 4/10 = - 2/5

x2 = - 7-3)/10 = - 1

             x           - ∞            - 1            - 2/5           2/5          1              + ∞

       5x²+7x+2              +      0      -        0       +               +            +    

        5 x - 2                  -                -                 -      ||         +           +

        x - 1                       -                -                 -                 -    ||       +

          Q                         +      0       -        0       +     ||         -    ||       +  

    l'ensemble des solutions est :  S = ]-∞ ; - 1[U]-2/5 ; 2/5[U]1 ; + ∞[

   

Explications étape par étape :

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