combohaourai9
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Aider moi svppp. On dit qu'un nombre est parfait lorsqu il est la somme de ses diviseurs , hormis lui même. 1) montrer que le nombre 6 est un nombre parfait. 2) Notons A le nombre suivant : A=2²(2²+¹ -1) . A) calculer A en détaillant. B) Démontrer que le nombre A est parfait en justifiant très clairement votre réponse.​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1)

  un nombre parfait est un nombre qui est égal à la somme de

ses diviseurs (on exclut le nombre lui-même)

6 a pour diviseurs

  1   ;   2   ;   3   ;   6

  < - - - - - - - ->

      1 + 2 + 3    =  6

               en ajoutant les diviseurs 1 ; 2 et 3 on trouve  6

2)

Notons A le nombre suivant : A= 2²(2²+¹ - 1)

 A = 2²(2³ - 1) = 4(8 - 1) = 4 x 7 = 28

pour montrer que A est parfait on cherche tous les diviseurs de 28

  28 = 1 x 28 = 2 x 14 = 4 x 7

les diviseurs de 28 ;

                1  ;  2  ;  4  ;  7  ;  14  ;  28

                < - - - - - - - - - - - - ->

on ajoute les diviseurs inférieurs à 28

 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

leur somme est égale à 28, c'est un nombre parfait

remarque :

il y a  peu de nombres parfaits

il n'y en a que trois inférieurs à 1000

ce sont : 6  ; 28  et  496

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