Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
question 1
a) 3³³
b) 2 entiers concécutifs
→ le premier → x
→ le second ( x + 1 )
la différence de leur carré = 97
→ x² - (x + 1)² = 97
→ x² - ( x² + 2x + 1) = 97
→ x² - x² - 2x - 1 = 97
→ -2x - 1 = 97
→ - 2x = 97 + 1
→ - 2x = 98
→ x = -98/2
→ x = -49
donc → (-49)² - ( - 49 + 1)² = (-49)² - (-48)² = 97
les deux entiers concécutifs sont - 49 et - 48
question 2
- 1) la zone de jeu pour enfants est représentée par le triangle PAS rectangle en A (codage de la figure )
l'aire du triangle rectangle
→ A = base x hauteur /2
ici base = AS = 18 m et hauteur = PA = 24m
→ A = 18 x 24 /2
→ A = 216 m²
on sait que 1 sac couvre ≈ 90m²
combien de sac faut-il pour couvrir 216m² ?
→ 216 ÷ 90 = 2,4 sacs → il faudra donc 3 sacs à 28,90€ le sac
soit un budjet de 3 x 28,90 = 86,70€
- 2 ) le skatepark est un trapèze rectangle ( 2 angles droits concécutifs d'après le codage )
et l'aire dun trapèze est définie par la formule
→ (b + B) x h / 2
⇒ici b (petite base) = SA = 18 m
⇒ici h (hauteur) = AR = 12 m
⇒ici B (grande base) = RC reste à déterminer
les droites (AS) et (RC) sont perpendiculaires à la droite (PA)
et 2 droites perpendiculaires à une mem droite sont parallèles entre elles
( propriété admise)
donc on a
→ ( AS ) // ( RC )
→ les droites (PR) et (PC) sont sécantes en P
les points P;A;R et P;S;C sont alignés
les triangles PAS et PRC sont semblables
nous sommes donc dans la configuration de Thalès qui dit :
PA/PR = PS/PC = AS/RC
→ PA/PR = AS/RC
avec PA = 24m PR = PA + AR = 24 + 12= 36 m et AS = 18m
→ 24 / 36 = 18 / RC
→ RC = 36 x 18 / 24
→ RC = 27 m
donc aire du trapèze SARC (skatepark)
→ A = (AS + RC ) x AR /2
→ A = (18 + 27) x 12 / 2
→ A = 45 x 12 / 2
A = 270m²
question 3
1) (3x + 2)² - (3x - 2)²
→ 9x² + 12x + 4 - ( 9x² - 12x + 4)
→ 9x² + 12x + 4 - 9x² + 12x - 4
→ 24x
2 ) → 3002² - 2998²
→ (3 × 1000 + 2 )² - (3 × 1000 - 2)²
→ 24 × 1000
→ 24 000
question 4
- 1) le salaire moyen des hommes est de 1769€
il y a dix femmes dans l'entreprise
( 1100 + 1230 + 1290 + 1350 + 1396 + 1420 + 1480 + 1600 + 1700 + 2300 )/10
→ ≈ 1487€
donc le salaire moyen des femmes étant de 1487€ et celui des hommes de 1769€ , le salaire moyen des hommes est supérieur à celui des femmes
- 2) le salaire le plus bas de l'entreprise est de 1000€ : c'est celui d'un homme puisque le plus bas salaire chez les femmes est de 1100€.
→ l'étendue de la série des salaires chez les hommes est de 2700€ et l'étendue d'une série statistique est la différence entre sa valeur la plus élevée et sa valeur la plus basse.→ si 1000€ est la valeur la plus basse ,
3700€ est la valeur la plus haute (3700 - 1000= 2700)
le salaire le plus élevé est donc celui d'un homme qui gagne 3700€
- 3) chez les femmes ,une seule d'entre elles gagne plus de 2000€ (2300€)
chez les hommes ,la médiane de la série des salaires est de 2000€
on sait que la médiane d'une série statistique est la valeur centrale de la série → la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales et la moitié des valeurs lui sont supérieures ou égales.
dans cette série ,nous avons un nombre impair de valeurs → 25
Si le nombre de valeurs est impair, la médiane de la série est la valeur du milieu soit la 13 ème valeur ( = 2000€) Avant la médiane les salaires sont inférieurs ou égaux à 2000 donc il y a 13 salaires inférieurs ou égaux à 2000€ et 12 salaires sont strictement supérieurs à 2000€
donc il y a 12 hommes qui gagnent plus de 2000€
soit en tout sur l'entreprise 13 personnes qui gagnent plus de 2000€
voilà
bonne nuit
