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Sagot :
Réponse :
1) que peut-on conjecturer ?
le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
2) vec(AB) = (- 14 ; 7)
vec(DC) = (- 14 ; 7)
ABCD est un parallélogramme car vec(AB) = vec(DC)
3) démontrer que ce quadrilatère est en fait un rectangle
vec(AC) = (- 20 ; - 5) ⇒ AC² = (- 20)² + (- 5)² = 425
AB² + BC² = 245 + 180 = 425
on a; AC² = AB² + BC² donc d'après la réciproque du th.Pythagore
le triangle ABC est rectangle en B
ABCD est un parallélogramme de plus, ABCD a un angle droit en B donc ABCD est un rectangle.
4) ABCD est-il un carré ? justifier votre réponse
vec(AB) = (- 14 ; 7) ⇒ AB² = (- 14)² + 7² = 245
vec(BC) = (- 6 ; - 12) ⇒ BC² = (- 6)² + (- 12)² = 180
AB ≠ BC donc ABCD n'est pas un carré
5) déterminer par le calcul les coordonnées de E tel que ACED est un parallélogramme
E(x ; y) tel que vec(AC) = vec(DE)
vec(AC) = (- 20 ; - 5)
vec(DE) = (x - 2 ; y + 10)
x - 2 = - 20 ⇔ x = - 18 et y + 10 = - 5 ⇔ y = - 15
E(- 18 ; - 15)
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