Felixlove
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Bonjour j'ai un DM sur les nombres et fonctions dérivé mais je ne comprends pas cet exos pourriez vous m'expliquer svp ?




Le raccordement de deux tronçons rectilignes d'une route ou d'une voie ferrée se fait à l'aide d'une courbe permettant d'assurer les raccords sans changement brutal de direction. On modélise les deux portions de ligne droite dans un repère (O, 1, j) avec pour unité 100 m par :


Le segment [AO] avec A(-1;0)


Le segment [BC] avec B(3;2) et C(5;6) .


1. Faire une figure


2. On modélise le raccord entre 0 et B par la courbe C_{f} d'équation


f(x) = a * x ^ 3


a. Déterminer a pour que les raccords s'effectuent en O et en B.


b. Comment traduire mathématiquement que ces raccords se font sans changement brutal de direction ? Est-ce le cas ?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

il faut que les raccordements en O et en B se fassent selon les tangentes, c'est dire  que la droite (OA) doit être tangente à la courbe en 0  et que la droite (BC) doit être  tangente à la courbe en B

Courbe f(x)=ax³   dérivée f'(x)=3ax²

Coefficient directeur de la droite (AO)  a=0

Coefficient directeur de la droite  (BC)   a'=(6-2)/(5-3)=4/2=2

il reste à résoudre le système f' (0)=0  soit 3a (0)²=0 (indépendante de  a)

                                                  f'(3)=2 soit 3a(3²)=2   donc a=2/27

donc f(x)=(2/27)x³

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