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Exercice 16
ABC est un triangle rectangle en C tel que AC=6 et BC=8.
P est un point du segment (AB).
PQCS est un rectangle inscrit dans le triangle ABC. On pose PQ= x.
1. Donner l'intervalle décrit par x.
2. Exprimer PS en fonction de x.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x le quadrilatère PQCS est-il un carré ?
Justifier par un calcul.
4. On appelle f(x) l'aire du rectangle PQCS. Montrer que f(x) = x2 + 8x.
5. a) Calculer f (3)
b) Calculer f (6). Ce résultat pouvait-il être obtenu directement sans calcul ?
6. a) Conjecturer le tableau de variations de f à l'aide de la calculatrice.
b) Quelle est l'aire maximale du rectangle PQCS ?
