Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Tu ne peux pas mettre tout ton DM en un seul post !
Je te fais le 2.
Exo 2 :
Partie A :
Cg au-dessus de Cf implique :
x³-3x+1 > -2x²+1
x³+2x²-3x > 0
x(x²+2x-3) > 0
Le facteur (x²+2x-3) est < 0 entre ses racines.
x=1 est racine évidente. L'autre est donc -3 car :
(x-1)(x+3)=x²+2x-3
Tableau de signes :
x----------------->-∞...............-3................0.................1.....................+∞
x----------------->.........-.................-...........0......+....................+..............
x²+2x-3------->.............+......0.........-...............-.........0............+...........
(x-1)(x²+2x-3)->...........-.......0.........+.......0........-......0.........+...........
Cg au -dessus de Cf pour x ∈ ]-3;0[ U ]1;+∞[
Partie B :
f '(x)=-4x
-4x > 0 pour x < 0
x---------->-∞......................0................+∞
f '(x)----->...........+...............0..........-.......
f(x)------>...........C..............?..........D.......
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
g '(x)=3x²-3 qui est < 0 ebntre ses racines.
3x²-3=0 donne x²=1 donc 2 racines : x=-1 et x=1.
x-------->-∞................-1..................1..................+∞
f '(x)---->.........+.........0.........-........0.........+..........
f(x)---->...........C.........?.......D.........?.........C........
Partie C :
1)
Tgte en x=0 :
y=g '(8)(x-80+g(0) ==>tu calcules g '(0) et g(0)
y=-3x+1
2)
On résout :
3x²-3=9
3x²=12
x²=4
x=-2 et x=2.
On a 2 tgtes // à la droite y=9x en x=-2 et x=2.
g(-2)=-1 et g(2)=3.
Les 2 points sont (-2;-1) et (2;3).
