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Exercice 2: A faire sans calculatrice mais en utilisant le calcul littéral
1º) Soit A = (x + 1)2 - (x - 2)(x + 2)
a) Développer A et montrer que A = 2x + 5.
b) En déduire le résultat du calcul: 1 0012 - 998 x 1 002.
29) Soit B = (x + 1)2 – (x-6)(x - 2)
a) Développer et réduire B.
b) Calculer B pour x = 221,1.
39) Calculer astucieusement: C = 753 950 2 - 753 948 x 753 952.
Expliquer la démarche.
Merci de votre aide

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1º) Soit A = (x + 1)² - (x - 2)(x + 2)

a) Développer A et montrer que A = 2x + 5.

A = (x + 1)² - (x - 2)(x + 2) = x² + 2x + 1 - x² + 4 =  2x + 5 OK

b) En déduire le résultat du calcul : 1 001² - 998 x 1 002.

on remarque que x = 1000 soit (x+1)² = 1001², (x-2) = 998 et (x+2) = 1002

donc A = 2 * 1000  + 5 = 2005

2°) Soit B = (x + 1)² – (x - 6)(x - 2)

a) Développer et réduire B.

B = (x + 1)² – (x - 6)(x - 2) = x² + 2x + 1 - x² + 8x - 12 = 10x - 11

b) Calculer B pour x = 221,1.

soit B =  221.1 * 10 + 11 = 2222

3°) Calculer astucieusement : C = 753 950² - 753 948 x 753 952.

la aussi on remarque par analogie à l'expression A que : x = 753 950

on trouve l'équation :  x² - (x - 2)(x + 2) = x² - x² - 2x + 2x + 4 = 4

donc C = 4

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