lenayapre
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Bonjour, pourriez vous m'aiidez rapidement svp.

Soit OABC un carré de coté 4 et M le milieu du coté [OC].
1) Calculer le produit scalaire MA.MB en utilisant le milieu I de [AB].
2) En déduire une valeur approchée, au degré près, de la mesure de l'angle de AMB.​

Sagot :

Réponse :

Bonjour, fais dessin pour visualiser et vérifier la mesure de l'angle AMB

Explications étape par étape :

1) on calcule le produit scalaire vecMA*vecMB via la relation de Chasles

vecMA*vecMB=(vecMI+vecIA)(vecMI+vecIB) =MI²+vecMI(vecIA+vecIB)+vecIA*vecIB

or vecIA+vecIB=0   et vecIA*vecIB=-IA²

donc vecMA*vecMB=MI²-IA²=4²-2²=12

2) une autre méthode pour calculer le produit scalaire

vecMA*vecMB=MA*MB*cosAMB avec MA=MB=V(4²+2²)=2V5

ce qui donne vecMA*vecMB=(2V5)*(2V5)*cos AMB=20 cos AMB

on a donc 20cosAMB=12

cos AMB=12/20=3/5=0,6

via la fonction arc cos ou cos^-1 de ta calculatrice tu en déduis que AMB=53° (environ)

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