re..
situation
on est chez un artisant qui fabrique des confitures qu'il vend par carton de 10 pots
on nous donne le coût de fabrication de x cartons de 10 pots
f(x) = coût de fabrication = 0,25x² + 500
a) coût de 60 cartons ?
x cartons coûtent 0,25x² + 500
donc si x = 60
=> le coût = f(60) = 0,25 * 60² + 500 = 1400 €
b) si le coût = 2525 €
donc si 0,25x² + 500 = 2525 que vaut x ?
0,25x² = 2025
=> x² = 8100 => x = 90
coût pour 90 cartons
on vend chq carton 30€
donc 30€ par x cartons
=> R(x) = 30*x = 30x
a) benef = recette - coût
soit B(x) = R(x) - C(x)
donc ici
B(x) = 30x - (0,25x² + 500)
vous terminez
b) vous développez le B(x) donné pour retomber sur -0,25x² +30x - 500
B(x) = - 0,25x² + 30x - 500 = - 0,25 (x-100) (x-20)
devant le x² = - 0,25 => coef < 0 => courbe = ∩
avec B(x) = - 0,25 (x-100) (x-20) vous savez aussi que la courbe coupe l'axe des abscisses en x = 20 et x = 100
vous aurez donc
x 0 20 100 ?
f(x) - 0 + 0 -
je mets ? car exo coupé en haut "pour x compris entre O et ?" - à compléter
B(x) > 0 si x € [20 ; 100]
et
benef maximal ?
x = (20 + 100) / 2 = 60
=> pour 60 cartons
vous avez déjà calculé f(60)
