tereza
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Devoir maison repérage Soit (0, I,Jun repère orthonormée du plan. On considère les points A(2; 2), B(7; 1), C(4; 4) 1. Faire une figure dans le repère ci-dessous,
qui sera complétée par la suite.
2. Démontrer que ABC est rectangle en C.
3. Déterminer les coordonnées du point H, centre du cercle
circonscrit au triangle ABC. 4. Calculer le rayon de ce cercle C.
5. Montrer que le point D(4;-1) est l'un des deux points d'intersection de la médiatrice du segment [AB] et du cercle c.
6. Déterminer les coordonnées du point E, le symétrique du point D par rapport au point H.
7. Que dire du quadrilatère ADBE?
8. Soit F le pied de la hauteur issue de C dans le triangle ABC. En calculant l'aire du triangle ABC de deux façons, calculer la longueur



quelqun pourrait m'aider svp j'arrive pas ​

Devoir Maison Repérage Soit 0 IJun Repère Orthonormée Du Plan On Considère Les Points A2 2 B7 1 C4 4 1 Faire Une Figure Dans Le Repère Cidessous Qui Sera Complé class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) Il faut bien placer les points sur le repère au fur et à mesure. Cela permet de vérifier les calculs ; c'est un exercice facile mais les risques d'erreurs de calcul ne sont pas nuls et il faut les détecter.

2) On va utiliser la réciproque du th. de Pythagore.

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(7-2)²+(1-2)²=26

AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=(4-2)²+(4-2)²=8

BC²=(4-7)²+(4-1)²=3²+3²=18

on note que AB²=AC²+BC²; le triangle ABC est rectangle en C

3)Propriété: Le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse (prog. de 5ème)

Donc H est le milieu de [AB]

xH=(xA+xB)/2 =9/2    et yH=(yA+yB)/2=3/2   H(9/2; 3/2)  

4) rayon du cercle r=AB/2=(V26)/2.

5)D est l'un des points d'intersection de la médiatrice de [AB] avec le cercle si DH=r et si les droites (DH) et (AB) sont perpendiculaires.

DH=V[(xD-xH)²+(yD-yH)²]=V[(4-9/2)²+(-1-3/2)²]=V(1/4+25/4)=V(26/4)=(V26)/2

on a  bien DH=r

Th: deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coef. directeurs=-1 (dans un repère orthonormé)

coef. de (AB)   a=(yB-yA)/(xB-xA)=(1-2)/(7-2)=-1/5

coef. de (DH)  a'=(yH-yD)/(xH-xD)=(3/2+1)/(9/2-4)=(5/2)/(1/2)=5

a*a'=-1

le point D est  une intersection de la médiatrice de [AB] avec le cercle.

6) Le point E est l'autre point d'intersection de la médiatrice avec le cercle

Si E est le symétrique de D par rapport à H alors H est le milieu de [DE]

donc xH=(xE+xD)/2    d'où xE=2xH-xD=9-4=5

         yH=(yE+yD)/2 d'où yE=2yH-yD=3+1=4

    Coordonnées de E(5; 4)

7) Le quadrilatère AEBD a ses diagonales

a)qui sont de même longueur

b)qui se coupent en leur milieu

c)qui sont perpendiculaires

AEBD est donc un carré

8) Je pense qu'il faut calculer la longueur CF

ABC étant rectangle en C on peut calculer l'aire de deux façons

aire =AB*CF/2  ou aire=AC*CB/2

On voit que CF=AC*CB/AB=V8*V18/V26=(6V2)/V13 u.l  (2,4 ul environ)

 

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