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bonjour

je suis en seconde et j'ai besoin de vous en mathématiques. Merci

Pour chaque implication, dire si elle est vraie, puis énoncer sa

réciproque et dire si celle-ci est vraie. Justifier lorsque c'est faux.

1) Si ABCD est un parallélogramme, alors vecteur AB = vecteur DC .

2) Si AI=IB , alors I est le milieu de [AB].

3) Si B appartient à [AC], alors vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC .

4) Si vecteur AB = vecteur CD, alors AB=CD .

5) Si (AB) et (CD) sont parallèles, alors vecteur AB+vecteur AB = vecteur CD

Sagot :

jpmorin3

bonjour

1) Si ABCD est un parallélogramme, alors vecteur AB = vecteur DC .

                                        vrai

réciproque :

 Si  vecteur AB = vecteur DC alors ABCD est un parallélogramme

                                             vrai

 (remarque : faire attention à l'inversion des dernières lettres)

2) Si AI = IB , alors I est le milieu de [AB]

*apparemment AI et IB ne sont pas des vecteurs mais des longueurs

                                  dans ce cas

•  Si AI = IB , alors I est le milieu de [AB]    est faux

I peut être n'importe quel point de la médiatrice de [AB]

 • réciproque :

 I est le milieu de [AB] alors AI = IB    vrai

3) Si B appartient à [AC], alors vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC .

                                    vrai

réciproque :

Si vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC  alors  B appartient à [AC]

                                    faux

c'est la relation de Chasles, c'est vrai pour n'importe quel point du plan

4) Si vecteur AB = vecteur CD, alors AB=CD .

                                   vrai

           deux vecteurs égaux ont la même longueur

réciproque :

 Si AB = CD alors, vecteur AB = vecteur CD

                              faux

pour que deux vecteurs soient égaux il ne suffit pas qu'ils aient la même

longueur.

il faut en plus qu'ils aient la même direction et le même sens

5) Si (AB) et (CD) sont parallèles, alors vecteur AB + vecteur AB = vecteur CD

                             faux

vecteur AB + vecteur AB et vecteur CD ont bien la même direction mais rien ne prouve qu'ils aient le même sens ni que  CD = 2AB

réciproque :

Si vecteur AB + vecteur AB = vecteur CD alors (AB) et (CD) sont parallèles

                            2 vecteur AB = vecteur CD

                             vrai

quand on multiplie un vecteur par un réel on obtient un vecteur colinéaire

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