Carapuce1
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1- Calculer et écrire sous forme d'une fraction irréductible :
A=3×7÷5
B=-2÷3+5÷4
2- Développer et réduire :
C=12-2(5-3x)
3- Factoriser :
D=2x×7-8x×2x
E=15x-20x²​

Sagot :

hugoR8

Bonjour,

réduire une fraction c'est diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD). Dans la pratique si l'on ne trouve pas directement le PGCD, on peut se contenter d'essayer de diviser le numérateur et le dénominateur par 2, 3, 5, ou 7 et de recommencer jusqu'à ce que la division ne soit plus possible dans ce cas, la fraction sera irréductible.

1) [tex]A = 3 \times \frac{7}{5} = \frac{21}{5}[/tex] .

On ne peut pas réduire cette fraction car 21 et 5 n'ont pas de diviseur commun, elle est donc déjà sous forme irréductible.

[tex]B = \frac{2}{3} + \frac{5}{4}[/tex]

On doit réduire au meme dénominateur pour additionner les deux fractions. On cherche donc le plus petit multiple commun aux dénominateurs des deux fractions, il s'agit de 12, une technique simple est de multiplier les dénominateurs entre eux pour trouver un multiple commun rapidement ( 3 x 4 = 12). On multiplie donc numérateur et dénominateur d'une fraction par le dénominateur de l'autre fraction pour réduire au meme dénominateur, on obtient,

[tex]B = \frac{2\times4}{3\times4}+ \frac{5\times3}{4\times3} = \frac{8}{12}+\frac{15}{12} = \frac{23}{12}[/tex].

Encore une fois, il n'y a pas de diviseur commun entre 23 et 12 donc la fraction est déjà irréductible.

2) Dans le calcul C, la multiplication entre 2 et (5-3x) est prioritaire, on distribue le 2 à chaque morceau de la parenthèse, puis on calcul ce qu'il reste en respectant les priorités de calcul, on a

[tex]C = 12 - 2(5-3x) = 12 - 2 \times 5 - 2 \times (-3x) = 12 - 10 + 6x = 6x + 2[/tex]

3) Pour factoriser, on cherche le plus grand élément commun à chaque bloc de l'expression, ces blocs sont séparés par un + ou un -

[tex]D = 2x \times 7 - 8x \times 2x[/tex]

J'ai ici deux blocs  [tex]2x \times 7[/tex]  et  [tex]8x \times 2x[/tex], le plus grand élément commun est [tex]2x[/tex], (je le met en évidence en l'encadrant). J'écris donc en premier l'élément commun puis j'ouvre les parenthèses et je mets dedans tout ce qu'il reste dans l'expression, ce qui donne

[tex]D = \fbox{2x} \times 7 - 8x \times \fbox{2x} = 2x(7-8x)[/tex]

Meme chose pour E, on a

[tex]E = 15x - 20x^2 = 3 \times \fbox{5x} - 4x \times \fbox{5x} = 5x(3-4x)[/tex]

CONSEIL : On peut vérifier notre factorisation en redéveloppant pour retomber sur l'expression initiale.

Cordialement,

RH

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