lenayapre
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Bonjour, pourriez vous m'aider pour cette question je ne comprends vraiment pas. Merci.

ABC est un triangle équilatéral tel que AB=2 et BCD un triangle isocèle en D tel que BD = Racine carré de 3 et D est extérieur au triangle ABC. On note I le milieu de [BC].

1) Montrer que les droites (AD) et (BC) sont perpendiculaires en I.​

2) Calculer le produit scalaire de AD.AC.

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1) Comme ABC est  équilatéral AB=AC donc A appartient à la médiatrice de [BC]

comme BCD est isocèle en D DB=DC  donc D apparient à la médiatrice de [BC]

la droite (AD) est la médiatrice de [BC]  conséquence (AD] et (BC) sont perpendiculaires  et  I est le milieu de  [BC].

2) On note que I est le projeté orthogonal de C sur (AD)

vecAD*vecAC=AD*AI (valeurs algébriques)

AI est la hauteur du triangle équilatéral de côté 2  donc AI=(2V3)/2=V3

le triangle BDI est rectangle en I avec BD=V3 et BI=1

donc ID=V(3-1)=V2

AD=AI+ID=V3+V2

vecAC*vecAD=V3(V3+V2)=3+V6

On peut aussi dire que [AD) est bissectrie de BAC donc CAD=30°

vecAD*vecAC=AD*AC*cosCAD=(V3+V2)*2*(V3)/2=(V3+V2)*V3=3+V6

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