Bonjour,
a) Loi fondamentale de la statique des fluides :
ΔP = P(B) - P(A) = ρ x g x (z(A) - z(B))
Pour un liquide, la masse volumique ρ est constante vis-à-vis de la pression et l'intensité de la pesanteur g ne dépend que du lieu.
Donc : ΔP = k x Δh avec k = ρg constante et Δh = (z(A) - z(B)) profondeur
⇒ Pour un liquide, la variation de pression ΔP est proportionnelle à la variation de profondeur Δh.
b) D'après le graphique : pour des profondeurs allant de 0 à -120 km, la pression passe de 0 à plus de 12 bar.
Mais cette variation n'est pas linéaire. On peut donc en déduire que la masse volumique du fluide traversé n'est pas constante, et que par conséquent, ce fluide n'est pas à l'état liquide.
c) Δh = 115 - 100 = 5 km = 5000 m
Graphiquement, on lit : ΔP ≈ 10,5 - 7,5 = 3 bar = 3.10⁵ Pa
d) ΔP = ρ x g x Δh avec g = 25 m.s⁻²
ρ = ΔP/gΔh
Soit : ρ = 3.10⁵/25x5000 = 2,4 kg.m⁻³
e) Loi de Mariotte : Pour un gaz parfait et à température constante, le produit de la pression par le volume est constant.
f) PV = Cte
Si P' = 10 x P, alors V' = V/10 car P'V' = PV ⇒ V' = V x P/P' = V x P/10P = V/10.
On en déduit pour les masses volumiques :
ρ' = m/V' = m/(V/10) = (m/V)/10 = ρ/10
g) à la question d) : ρ = 2,4 kg.m⁻³
Or les masses volumique de l'hélium et de l'hydrogène liquide sont de l'ordre de 100 kg.m⁻³.
On peut en conclure que la valeur calculée est compatible avec l'impossibilité de trouver de l'hélium et de l'hydrogène liquide aux profondeurs étudiées (entre 0 et -120 km).
Par ailleurs, l'analyse spectroscopique de l'atmosphère de Jupiter indique une composition (je suppose volumique) de 86% de H₂ et 14% de He environ.
En se basant sur ces données et sur les masse volumiques de ces deux gaz à basse pression (1 bar), on peut recalculer la masse volumique du mélange gazeux :
86% x ρ(H₂) + 14% x ρ(He) = 86%x0,090 + 14%x0,18 ≈ 0,10 kg.m⁻³
Si on applique la loi de Mariotte, on peut en déduire que pour des pressions de l'ordre de 10 bar (celles qui règnent entre 100 et 115km de profondeur), la masse volumique du mélange serait alors de :
10 x 0,10 = 1 kg.m⁻³
Cette valeur donc du même ordre de grandeur que la pression calculée au d) de 2,4 kg.m⁻³.
