najiarabouli300
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Exercice 1:( 15) Etude d'un polynôme On considère la fonction f définie sur R par f(x)=- 2x² +5x-10 1) Déterminer la forme canonique. 2) En déduire le tableau de variations, puis le tableau de signe. 3) La fonction f est-elle factorisable ? Justifier. 4) Représenter la courbe de f dans un repère en vous servant de vos résultats précédents. merci aidez moi svp​

Sagot :

ayuda

f(x) = -2x² + 5x - 10

Q1 - forme canonique

on met le coef devant le x² en facteur des 2 premiers termes

f(x) = -2 (x² - 5/2x) - 10

ensuite

on sait que (x² - 5/2x) est le début du développement de (x - 5/4)²

hors (x - 5/4)² = x² - 2*x*5/4 + (5/4)² = x² - 5/2x + 25/16

on a donc 25/16 en trop qu'on enlève

on aura donc

f(x) = -2 [(x - 5/4)² - 25/16] - 10

on développe

f(x) = -2 (x - 5/4)² + 25/8 - 10

soit f(x) = -2 (x - 5/4)² - 55/8

Q2

quand f(x) est sous la forme a (x + α)² + β, le sommet est (- α ; β)

donc ici sommet ( 5/4 ; - 55/8)

f(x) = -2x² + 5x - 10

devant le x => - 2 => - 2 qui est < 0

donc représentée par une parabole en forme de ∩

vous déduisez le tableau de variations

Q3

l'ordonnée du sommet = - 55/8

la courbe ne coupera pas l'axe des abscisses

=> pas factorisable

Q4

à vous :)

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