tictac78
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bonjour, je n'arrive pas à cet exercice: montrer que l'inéquation x³-2x²+4 ≥ x+2 est équivalente à (x-2)(x²-1)≥0
Merci d'avance vous m'aideriez vraiment beaucoup

Sagot :

aliciapage2004
Bonsoir,

x^3-2x^2+4 >x+2
x^3-2x^2+4-x-2>0
x^3-2x^2+2-x>0
x^2(x-2)-(x-2)>0
(x-2)(x^2-1)>0
dalalthecleverest

Bonsoir :)

Réponse en explications étape par étape :

- Question : Montrer que l'inéquation " x³ - 2x² + 4 ≥ x + 2 " est équivalente à " (x - 2)(x² - 1) ≥ 0 " :

                                  x³ - 2x² + 4 ≥ x + 2

                       x³ - 2x² + 4 - x - 2 ≥ 0

                            x³ - 2x² - x + 2 ≥ 0

                          x²(x - 2) - (x - 2) ≥ 0

D'où :     (x - 2)(x² - 1) ≥ 0    ⇔   x³ - 2x² + 4 ≥ x + 2

Voilà

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