Bonsoir, voici la réponse à tes exercices :
Exercice n°1
Soit F = (3x - 5)² - (3x - 5)(x + 4)
a. Pour pouvoir faire ce calcul, il faut connaître :
→ Identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²
→ Double distributivité (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
F = (3x - 5)² - (3x - 5)(x + 4)
= (3x)² - 2*3x*5 + 5² - (3x*x + 3x*4 - 5*x - 5*4)
= 9x² - 30x + 25 - 3x² - 12x + 5x + 20
Attention au moins devant la parenthèse qui va inverser tous les signes des valeurs à l'intérieur : - (a + b - d + c) = - a - b + d - c
= 6x² - 37x + 45
b. Pour factoriser l'expression, tu vas la décomposer de sorte à trouver des facteurs communs qui pourront se "mêler" et donc transformer l'expression en multiplication, tel que :
On a F = 6x² - 37x + 45
= (6x² - 10x) + (- 27x + 45)
= 2x(3x - 5) - 9(3x - 5)
= (3x - 5)(2x - 9)
c. On a F(x) = 6x² - 37x + 45
⇒ F(1) = 6*1² - 37*² + 45
= 6 - 37 + 45
= 14
⇒ F(4,5) = 6*4,5² - 37*4,5 + 45
= 6*4,5² - 166,5 + 45
= 6*4,5² - 121,5
= 121,5 - 121,5
= 0
Exercice n°2
Soit la fonction f définie par f(x) = x + [tex]\frac{1}{x}[/tex]
a. Calculer une l'image d'une valeur, c'est-à-dire remplacer cette valeur par le x défini dans la fonction, tel que :
f(-3) = - 3 + [tex]\frac{1}{-3}[/tex]
= [tex]\frac{- 9}{3} - \frac{1}{3}[/tex]
= [tex]\frac{- 9 - 1}{3}[/tex]
= [tex]- \frac{10}{3}[/tex]
b. On ne peut calculer l'image de 0 par la fonction f car on va devoir effectuer la division [tex]\frac{1}{0}[/tex], qui est interdit en Maths. La fonction est donc définie sur l'ensemble des réels non nuls.
c. On considère la fonction g définie par g(x) = [tex]\frac{2x - 1}{x - 4}[/tex]
Le nombre qui n'aura pas d'image sera 4, car si l'on prend x = 4, on aura :
g(4) = [tex]\frac{2*4 - 1}{4 - 4}[/tex]
= [tex]\frac{7}{0}[/tex]
Et on rappelle qu'une division avec 0 en dénominateur est INTERDIT !
La fonction est donc définie sur l'ensemble R\{4}.
En espérant t'avoir aidé au maximum !
