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4 sin2 x − 2 (1 + √3) sin x + √3 = 0.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

l' équation proposée admet la

Solution = { 30° ; 60° ; 120° ; 150° }

Explications étape par étape :

■ 4 sin²x - 2(1+√3)sinx + √3 = 0

   donne ( en divisant par 4 ) :

     sin²x - 0,5(1+√3)sinx + 0,25√3 = 0

■ discriminant Δ = 0,25(1+√3)² - √3

                           = 0,25(1+2√3 +3) - √3

                           = 0,25(4+2√3) -√3

                           = 1 + 0,5√3 - √3

                           = 1 - 0,5√3 ≈ 0,134 ≈ 0,366²

■ Solutions :

   sinx ≈ 0,25(1+√3) - 0,366/2 = 0,5

                                           

   l' autre solution est sinx ≈ 0,866

■ conclusion :

  l' équation proposée admet x = 30°

  ou x = 60° ou x = 120° ou x = 150° .

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