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Bonjours je doit rndre mon dm mardi et j'ai un gros probleme je n'y arive vraiment pas pouvez vous m'aider svp ???
le jeu d'échec se joue sur un damier de 64 cases. La légende dit que le roi fut si impressionné par la beauté de ce jeu qu'il voulu offrir a son inventeur un magnifique cadeau "Sire je ne veux qu'un grain de blé sur la première case, 2 sur la 2ème, 4 sur la 3ème, 8 sur la suivante et ainsi de suite en doublant chaque fois jusqu'a la 64ème" dit l'inventeur au roi. Le roi s'empressa d'accorder ce cadeau qu'il jugeait très modeste.Qu'elle ne fut pas sa surprise lorsque lon vient lui annocer qu'il ne serait pas possible d'honnorer sa parole.

a.cobien de grain seront poser sur la 6 eme case?
C.dans de nombreux ouvrage de mathematiques on dit que le nombre total de grains de blé est S=1+2+2^+...+2^ que signifient les points de suspension dans cette formule?
D. calculer 2 x s. Exprimer ce resultat uniquement à l'aide de puissance de 2.
e. Calculer 2xS-S en deduire que s=2^64-1
Ordre de grandeur de s:
a. à a l'aide de la calculatrice donne un ordre de grandeur de s.
B. Sachant qu'un grain de blé pése environ 0,06 g, calculer approximativement la masse de blé qui devrait recevoir de l'inventeur du jeu d'echecs. La reponse sera donnée en grames, puis en tonnes.
c.A l'heure actuelle, la production mondiale de blé est d'environ 240x10^6 tonnes.
Que faut-il penser de la promesse du roi ?

Sagot :

Sinkah

a) On calcule la somme pour n allant de 0 à 6 de 2^n

 5

∑ 2^n

n=0

=42

Il y aura donc 63 grains de blé sur la 6e case.

c) Les pts de suspensions signifient que la somme se répète jusqu'au dernier therme.

d) 2x S = 2(1+2^1+2^2+...+2^63)

2S=2^65

e) 2S-S=

   63       63

2 ∑ (2^n) - ∑ (2^n)

  n=0     n=0

=2^64 -1

a) s environ ≈  1,84*10^19

b)1,84*10^19 * 0,06 ≈ 1,1*10^18g

≈ 1,1*10^15kg

≈1,1*10^12T

c) La promesse du roi est strictement impossible car sa demande est près de 1M de fois supérieure à la capacité de blé produit dans le monde.

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