hamedkhannoussi
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Bonjour, j'aimerai bien avoir une aide bien détaillée pour l'exercice suivant :

Pour les calculs suivants, étudier la dériviabilité de la fonction en [tex]a[/tex] en utilisant un calcul de taux de variation. On précisera le cas échéant la valeur de f'[tex](a)[/tex]. On pourra vérifier le résultat à l'aide de la calculatrice

1. [tex]f(x) = 2 {x}^{3} + 1[/tex], [tex]a = 1[/tex]
2. [tex]f(x) = {x}^{3} - 3x[/tex] , [tex]a = - 2[/tex]

Merci !​​

Sagot :

Réponse :

1) f(x) = 2 x³ + 1 ;  a = 1

t(h) = (f(1+h) - f(1))/h

f(1+h) = 2(1+h)³ + 1

        = 2(1+h)(1 + 2 h + h²) + 1

        = 2(1 + 2 h + h² + h + 2 h² + h³) + 1

        = 2(h³ + 3 h² + 3 h + 1) + 1

        = 2 h³ + 6 h² + 6 h + 2 + 1

        =  2 h³ + 6 h² + 6 h + 3

f(1) = 2*1³ + 1 = 3

t(h) = [(2 h³ + 6 h² + 6 h + 3) - 3]/h

     = (2 h³ + 6 h² + 6 h)/h

     = h(2 h² + 6 h + 6)/h

t(h) = 2 h² + 6 h + 6

lim t(h) = lim (2 h² + 6 h + 6)  = 6

h→0        h→0

donc  f '(1) = 6

Explications étape par étape :

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