castaniemanon7
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Bonjour, j'ai besoin d'aide j'ai vraiment rien compris à mon chapitre de math. La prof nous a donné une conjecture à prouver mais je sais pas comment mis prendre.
Merci d'avance.


" D'exterminer si l'affirmation est vraie ou fausse:

AFFIRMATION: La somme de cinq nombre consécutifs est égal au quintuple (×5) du troisième nombre." ​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

 soient 5 nombres naturels consécutifs

si n est celui du milieu, les précédents sont n - 1 et n - 2

                                       les suivants sont n + 1 et n + 2

voici  5 nombres entiers consécutifs

         n - 2   ;   n - 1   ;    n    ;   n + 1    ;    n + 2

le troisième nombre est  "n"

• on calcule leur somme

n - 2 + n - 1 + n + n + 1 + n + 2 = 5n -2 + 2 - 1 + 1

                                                = 5n +   0    +   0

                                               = 5n

5n est bien le quintuple de n (3e nombre)

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

posons la conjoncture

5 nombres consécutifs

5-6-7-8-9

5+6+7+8+9=35  35=5*7      7 troisiéme nombre

10-11-12-13-14

10+11+12+13+14=60 60=5*12   12 troisiéme nombre

donc nous pouvons "conjoncturer " supposer que

la somme de 5 nombres consécutifs est égal à 5 fois (le quintuple ) du 3éme nombre

démontrons

posons x

le 1er nombre

x-(x+1)-(x+2)-(x+3)-(x+4)

voilà nos 5 nombres consécutifs

faison le somme

x+x+1+x+2+x++3+x+4= 5x+10

5x+10=5(x+2)

x+2 est notre 3éme nombre

donc nous avons démontré

aprés nous être donné une conjoncture que

la somme de5 nombrse consécutifs est le quintuple du 3éme nombre

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