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Bonjour pourriez vous m'aidez s'il vous plait je dois rendre cette exercice pour Lundi et je ne comprends les dernière question SVP merci

Bonjour Pourriez Vous Maidez Sil Vous Plait Je Dois Rendre Cette Exercice Pour Lundi Et Je Ne Comprends Les Dernière Question SVP Merci class=
Bonjour Pourriez Vous Maidez Sil Vous Plait Je Dois Rendre Cette Exercice Pour Lundi Et Je Ne Comprends Les Dernière Question SVP Merci class=

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)

a)  longueur AC

triangle ACD rectangle en A

donc DC hypoténuse

→ DC² = AD² + AC²

→ AC² = DC² - AD²

→ AC² = 7,5² - 6²

→ AC² = 20,25

→ AC = √ 20,25

→ AC = 4,5 cm

b) triangle ACD et BDE semblables?

d'après la réciproque si les triangles ont des cotés de longueur proportionnelles deux à deux ,alors ils sont semblables

s'il y a proportionnalité le coté le plus long de l'un est proportionnel au coté le plus long de l'autre et ainsi de suite pour les 2 autres cotés

→ DE et DC ; BE et AD ; BD et AC

les rapports de longueurs sont

→ DE/DC = 6/7,5 = 4/5

→ BE/AD = 4,8/6 = 4/5

→ BD/AC = 3,6/4,5 = 4/5

les longueurs des cotés de ACD et BDE sont proportionnelles donc ils sont semblables

2) on note x la mesure de l'angle ADC

→ mesure de l'angle BDE

les triangles sont semblables  donc leurs angles ont égaux 2 à 2

les angles homologues sont :

→ CAD = DBE = 90°  (codage)

→ ADC = DEB = x  (énoncé)

→ BDE = ACD = ?

⇒ et la somme des angles d'un triangle = 180°

donc BDE = 180 - (x + 90)

BDE = 90 - x

b) CDE = ?

les points A;D;B sont alignés donc la mesure de leurs angles = 180°

soit ADC + CDE + BDE = 180°

→ ADC = x et BDE = 90 - x

donc CDE = 180 - ( ADC + BDE)

→ CDE = 180 - ( x + 90 - x )

→ CDE = 180 - 90 - x + x

CDE = 90°

le triangle CDE est rectangle en D donc CE hypoténuse

→ CE² = CD² + DE²

→ CE² = 7,5² + 6²

→ CE² = 92,25

→ CE = √ 92,25

→CE = 3√41/2

si les 3  triangles  sont semblables il existe un rapport de proportionnalité entres les mesures des cotés des trois triangles

CE ; CD et DE sont les hypoténuses respectives des triangles CDE ; CAD et BDE

CD/CE  = DE/CE ??

CD/CE = 7,5 ÷3√41/2

et

DE/CE = 6÷ 3√41/2

donc CD/CE ≠ DE/CE

CDE n'est pas semblable aux triangles ACD et BDE

bonne soirée

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