Réponse :
U1 = 11359 €
a) calculer U2 et U3. Quelle est la nature de la suite (Un) ?
U2 = 11359 - 400 = 10959
U3 = 10959 - 400 = 10559
U2 - U1 = 10959 - 11359 = - 400
U3 - U2 = 10559 - 10959 = - 400
U2 - U1 = U3 - U1 donc (Un) est une suite arithmétique de raison r = - 400
b) exprimer Un en fonction de n, pour tout n ∈ N
Un = 11359 - 400(n - 1)
d) calculer le montant réel remboursé par l'entreprise au bout de 12 mois
S12 = U1+U2+....+U12 = (U1+U12) x 12/2
U12 = 11359 - 400 x 11 = 6959
S12 = (11359 + 6959) x 12/2 = 109 908 €
d) en déduire le coût des intérêts
109 908 - 100 000 = 9908 €
2) V1 = 6461 €
a) calculer V2
V2 = 6461 + 0.05 x 6461 = 1.05 x 6461 = 6784.05
V2/V1 = 6784.05/6461 = 1.05
(Vn) est une suite géométrique de raison q = 1.05
b) Vn = 6461 x 1.05ⁿ⁻¹
c) S12 = V1 x (1 - 1.05¹²)/(1 - 1.05) = 6461 x (1 - 1.05¹²)/2 ≈ 102 840. 55 €
d) 102 840.55 - 100 000 = 2840.55 €
c) le modèle préféré est celui du crédit CELEMTE
Explications étape par étape :