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Bonjour j'aurais besoin d'aide svp pour mon exercice
Soit E = (2x-1)²-(2x-1)(x-3)
1.Développer et réduire E
2.Calculer E pour x = 0, puis pour x = 3/4
3"Pour n'importe quel nombre entier n,(n+1)²-(n-1)² est un multiple de 4" Démontrer que cette affirmation et vraie.
Merci d'avoir lu mon exercice et mon merci si des personnes m'aide

Sagot :

MargeSimpson1

Bonjour,

1) Développer puis réduire E :

E = (2x-1)²-(2x-1)(x-3)

↳ Identité remarquable : (a-b)² = a²-2ab+b²

E = 4x²-4x+1-(2x-1)(x-3)

E = 4x²-4x+1-(2x²-6x-x+3)

E = 4x²-4x+1-(2x²-7x+3)

E = 4x²-4x+1-2x²+7x-3

E = 2x²-4x+1+7x-3

E = 2x²+3x+1-3

E = 2x²+3x-2

2a) Calculer E pour x = 0 :

E = (2x-1)²-(2x-1)(x-3)

E = (2×0-1)²-(2×0-1)(0-3)

E = (2×0-1)²-(2×0-1)×(-3)

E = (0-1)²-(2×0-1)×(-3)

E = (0-1)²-(0-1)×(-3)

E = (-1)²-(0-1)×(-3)

E = (-1)²-(-1)×(-3)

E = 1-(-1)×(-3)

E = 1+1×(-3)

E = 1+(-3)

E = 1-3

E = -2

2b) Calculer E pour x = 3/4

E = (2x-1)²-(2x-1)(x-3)

E = (2×3/4-1)²-(2×3/4-1)(3/4-3)

E = (3/2-1)²-(2×(3/4)-1)(3/4-3)

E = (1/2)²-(2×(3/4)-1)(3/4-3)

E = 1/4-(2×(3/4)-1)(3/4-3)

E = 1/4-(3/2-1)(3/4-3)

E = 1/4-1/2(3/4-3)

E = 1/4-1/2(-9/4)

E = 1/4-(-9/8)

E = 1/4+9/8

E = 11/8

Démontrer que cette affirmation et vraie :

= (n+1)²-(n-1)²

= n²+2n+1-(n²-2n+1)

= n²+2n+1-n²+2n-1

Il nous reste 4n

C'est un multiple de 4 donc l'affirmation est approuvé ;)

Bonne journée.

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