Réponse :
Bonjour rien de compliqué, il suffit de suivre les consignes les calculs sont du niveau de 3ème
Explications étape par étape :
On te donne la formule d'Al Kashi applicable à toute sorte de triangles
AB²=CA²+CB²-2CA*CB*cosBCA
1) et 2) applique la formule j'attends tes réponses.
3) si BCA=90° cos BCA=0 et il reste AB²=CA²+CB² c'est le th. de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en C.
4)a et b trace la figure en respectant les données (niveau 6ème)
BH est la hauteur issue de B dans le triangle ABC
5) le triangle BHC est rectangle en H
donc cos BCH=CH/BC donc CH=BC cosBCA
et sin BCH=BH/BC donc BH=BC sinBCA
ceci est au prog de 3ème
6) si tu regardes ta figure AH=AC-CH=AC-BC cosBCA
7a) Le triangle AHB est rectangle en H donc d'après le th. de Pythagore AB²=AH²+BH²
b) On remplace
AB²=(AC- BC cos BCA)²+(BC sin BCA)²
On développe sans oublier penser à l'identité remarquable (a-b)²
AB²=AC²-2 AC*BC*cosBCA+BC² cos²BCA+BC² sin²BCA
AB²=AC²+BC²(cos²BCA+sin²BCA)-2AC*BC cos BCA
or sin²a+cos²a=1 (prog de 3ème)
ce qui donne AB²=CA²+CB²-2CA*CB cos BCA. (formule d'Al Kashi)
