Réponse :
1) déterminer une équation cartésienne de la droite (Δ) passant par le point A et de vecteur directeur u
a x + b y + c = 0 (- b ; a) - b = 5 ⇒ b = - 5 et a = 2
2 x - 5 y + c = 0
A(- 2 ; 1) ∈ (Δ) ⇔ 2*(-2) - 5*1 + c = 0 ⇔ - 4 - 5 + c = 0 ⇔ c = 9
donc l'équation cartésienne de (Δ) est : 2 x - 5 y + 9 = 0
2) déterminer la position relative de (D) et (Δ)
(D) : 2 x - 3 y + 1 = 0 ⇒ vecteur directeur v(3 ; 2)
(Δ) : 2 x - 5 y + 9 = 0 ⇒ // // u(5 ; 2)
dét(u ; v) = x'y - y'x = 3*2 - 2*5 = 6 - 10 = - 4 ≠ 0
donc les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires donc les droites (D) et (Δ) sont sécantes
3) déterminer m pour que les droites (D) et (Dm) soit //
les vecteurs directeurs de (D) et (D') sont :
vec(v) = (3 ; 2) et vec(w) = (2 m ; (m - 1))
les vecteurs v et w sont colinéaires ⇔ xy' - yx' = 0
⇔ 3(m-1) - 4 m = 0 ⇔ 3 m - 3 - 4 m = 0 ⇔ - m - 3 = 0 ⇔ m = - 3
Explications étape par étape :
