chachu92
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Bonsoir,

Voici mon exercice:

On considère la fonction g définie sur R par : g(x)=2x² – 3 On considère h un réel non nul.

1. Vérifier que g(2+h)= 2h2 +8h +5.

2. En déduire que le taux de variation de g
entre 2 et 2+h est égal à t(h) = 2h+8.

3. La fonction g est-elle dérivable en 2 ? Si oui, préciser 8 la valeur de g'(2)

Je vous remercie d'avance :)​

Sagot :

Réponse :

1) vérifier que g(2+h) = 2 h² + 8 h + 5

g(2+h) = 2(2+h)² - 3 = 2(4 + 4 h + h²) - 3 = 8 + 8 h + 2 h - 3 = 2 h² + 8 h - 5

2) en déduire que le taux de variation de g entre 2 et 2 + h est égal

à t(h) = 2 h + 8

g(2) = 2*2² - 3 = 5

t(h) = (g(2+h) - g(2))/h = (2 h² + 8 h + 5  - 5)/h = (2 h² + 8 h)/h = h(2 h + 8)/h

     = 2 h + 8

3) la fonction g est-elle dérivable en 2 ?  si oui préciser la valeur de g'(2)

    la fonction g est dérivable en 2  si la lim t(h)  quand h tend vers 0 est égale à une constante

donc  lim t(h) = lim (2 h + 8) = 8

         h→0         h→0

donc  g '(2) = 8

Explications étape par étape :

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