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Bonjour est-ce que quelqu’un peut m’aider pour mon exercise svp

Soit la forme développée du polynome du second
degré f(x) = 0,5x^2 - 2,5x + 3.
1. Le nombre n est-il solution de l'équation
0,5x2 - 2,5x + 3 = 0 ?

a. n =-1.
c. n = 3
b. n = 2.
d. n = -2.

2. En déduire la forme factorisée de f(x).

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

0.5x²-2.5x+3

polynome du second degré

Δ=2.5²-4(3)(0.5)

Δ=6.52-6

Δ=0.25

√Δ=0.5

x1=2.5-0.5/1 x1=2/1 x1=2

x2=2.5+0.5/1 x2= 3/1 x2=3

solutions ou racines

x=2 ou n=2

x=3 ou n=3

forme factorisée

a(x-x1)(x-x2)

2.5(x-2)(x-3)

jpmorin3

bonjour

1)

on calcule

• f(-1)                   (on remplace x par -1)

f(-1) = 0,5*(-1)² - 2,5*(-1) + 3

     = 0,5 + 2,5 + 3

     = 6 (pas solution)

• f(3)                 (on remplace x par 3)

f(3) = 0,5*3² - 2,5*3 + 3

     = 0,5 x 9 - 7,5 + 3

     =  4,5 - 7,5 + 3

    =  7,5 - 7,5

    = 0

• f(2)

f(2) = 0,5*2² - 2,5*2 + 3

     = 0,5*4 - 5 + 3

     =     2    -5  +3

    = 0

• f(-2)

f(-2) = 0,5*(-2)² - 2,5*(-2) + 3

      = 10 (pas solution)

un trinôme du second degré a au plus 2 solutions

ici ces solutions sont  :  2   et   3

2)

si un trinôme du second degré ax² + bx + c possède deux racines

x1 et x2 sa factorisation est

                       a(x - x1)(x - x2)

factorisation de :  0,5x² - 2,5x + 3.

        f(x) = 0,5(x - 2)(x - 3)

le coefficient a vaut 0,5

les racines sont 2 et 3

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