omarnajoua2004
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aidé moi s'il vous plaît Exercices On souhaite démontrer que. Vr € R+ et VnEN: 21 on a (1 + r)" >1 nx. 1. Etudier les variations de la fonction definie sur (0:+2 par f(1) = (1 + r)" – (1 + r). On précisera la valeur de son minimum sur 0:+xl. 2. Conclure​

Aidé Moi Sil Vous Plaît Exercices On Souhaite Démontrer Que Vr R Et VnEN 21 On A 1 R Gt1 Nx 1 Etudier Les Variations De La Fonction Definie Sur 02 Par F1 1 R 1 class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=(1+x)^n-(1+nx) avec x appartenant à R+ et n à N*

dérivée f'(x)=n(1+x)^n-1   -n

f'(x)=n[(1+x)^n-1 -1]

si x=0   (1+x)^n-1=1      donc f'(x)=0

si n=1    (1+x)^0=1        donc f'(x)=0

Au delà du rang 1 quelque soit x appartenant à R*+, f'(x)est >0; la fonction f(x) est donc croissante  et comme son minimum est obtenu pour n=1  f1(x)=0

Conclusion: f(x)>ou=0, l'inéquation  (1+x)^n>ou=1+nx est vérifiée

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