Réponse :
Bonjour, on va étudier h(x)sur l'intervalle [0; 25] pour constater que la valeur de h(x) est toujours comprise entre 0 et 2
Explications étape par étape :
h(x)=(4Vx)/(x+1)
a) Valeurs aux bornes du domaine
x=0 h(x)=0
x=25 h(x)=20/26=10/13
b) Dérivée h(x) est un quotient u/v sa dérivée est (u'v-v'u)/v²
h'(x)=[(2/Vx)(x+1)-4Vx]/(x+1)²
on note que h(x) n'est pas dérivable en 0
posons x différent de 0 et multiplions numérateur et dénominateur par Vx
h'(x)=[2(x+1)-4x]/[(x+1)²*Vx]
comme x>0 le signe de h'(x) dépend du signe de -2x+2 et h'(x)=0 pour x=1
Tableau de signes de h'(x) et de variations de h(x)
x 0 1 25
h'(x) + 0 -
h(x) 0 Croi h(1) décroi 10/13
or h(1)=4/2=2
Conclusion: sur [0; 25], h(x) appartient à[0;2]
