Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon devoir de math svp, je n'y arrive vraiment pas voici l'énoncé:
Un entier de Gauss est un nombre complexe de la forme
g=a+ib où a et b sont des nombres entiers.
1. Montrer que la somme et le produit de deux entiers
de Gauss sont des entiers de Gauss.
2. Montrer que les seuls entiers de Gauss dont l'inverse
est aussi un entier de Gauss sont 1;-1;i et -i.
3. Si g désigne un entier de Gauss, montrer qu'il existe
un polynôme de degré 2 à coefficients entiers qui
s'annule en g.
4. a. Montrer que le quotient de deux entiers de Gauss
s'écrit sous la forme x+iy où x et y sont des nombres
rationnels.
b. En déduire que le nombre complexe
1/2 + i V3/2 n’est
pas le quotient de deux entiers de Gauss.
Merci d'avance pour votre aide