Réponse :
c) p² = 2 q² ⇒ p² est pair
il faut montrer que p est pair; pour cela on utilise la contraposée
de p² est pair ⇒ p est pair
contraposée p impair ⇒ p² impair
p impair ⇔ p = 2 k + 1 avec k entier
p² = (2 k + 1)² = 4 k² + 4 k + 1 = 2(2 k² + 2 k) + 1 on pose k ' = 2 k²+2k entier
donc p² = 2 k' + 1 est impair
puisque les deux propositions sont identiques on conclu que p est pair
2) p/q n'est pas irréductible, car par hypothèse on a pris p/q irréductible
c'est pour ça qu'il y a contradiction
Explications étape par étape :