Réponse :
Bonjour, il n'y a pas de quoi s'énerver, il faut rester calme et appliquer le cours
Explications étape par étape :
ex2
(Em): x²+mx+m+8=0
Cours: le nombre de solutions d'un polynôme du second degré dépend du signe de son discriminant "delta"
delta<0 pas de solution dans R
delta=0 une solution
delta>0 deux solutions
Etudions le signe de delta
delta=m²-4(m+8)=m²-4m-32
Quel est le signe de cette nouvelle équation du 2d degré?
delta'= 16+128=144 Vdelta'=12
les solutions de m²-4m-32=0 sont
m1=(4-12)/2=-4 et m2=(4+12)/2=8
Conclusion:
si m=-4 ou m=8 delta=0 donc l'équation admet une solution
si -4<m<8, delta<0 donc l'équation n'admet pas de solution dans R
si m<-4 ou m>8 delta >0 donc l'équation admet 2 solutions.
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ex 3) on a un terme du 3ème degré on ne peut donc pas utiliser "delta" sans modification de l'expression.
x³+1>ou=(x+1)² ou x³+1-(x+1)²>ou=0
on va commencer par résoudre l'équation x³+1=(x+1)² et on fera un tableau de signes
x³+1-(x+1)²=0 ou x³+1-x²-2x-1=0 ou x³-x²-2x=0
on factorise x
x(x²-x-2)=0 j'ai un produit de facteurs
les solutions de cette équation sont
x=0 et celles de x²-x-2=0
delta=9 solutions x1=(1-3)/2=-1 et (1+3)/2=2
Tableau de signes
x -oo -1 0 2 +oo
x - - + +
x²-x-2 + 0 - - 0 +
E(x) - 0 + 0 - 0 +
Conclusion: les solutions de l'inéquation sont les intervalles >0 bornes comprises car il y a le symbole >ou=
x appartient à [-1; 0]U[2; +oo[
