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Bonjour j’aurais vraiment besoin d’aide s’il vous plaît pour ce dm de maths à rendre pour demain je ne comprend rien
Merci à vous
Voici l’énoncé :
Deux urnes sont notées U1 et U2. Chacune contient cinq boules. Dans l’urne U1, il y a deux boules blanches et trois boules noires. Dans l’urne U2, il y a une boule blanche et quatre boules noires.
Un jeu consiste à lancer un dé à 6 faces.
• Si le résultat est 6, le joueur tire une boule dans U1.
• Sinon, il tire une boule dans U2
Le joueur gagne lorsqu’il tire une boule blanche.
On note les évènements suivants :
S : « le joueur obtient 6 » et B  «  on tire une boulé blanche »
1. Donner,sous forme de fraction,les probabilités suivantes:P(S),P(non S),PS(B),PnonS(non B)
3.Montrer que la probabilité que le joueur gagne est P (G ) = 7\30
4.Un joueur a gagné.Quelle est la probabilité que la boule provienne de l’urneU1?
5. Les évènements G et S sont-ils indépendants? .

Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ proba(6) = 1/6 --> proba(pas 6) = 5/6

        ↓                                    ↓

   Urne 1                             Urne 2

        ↓                                    ↓

  proba(B) = 2/5               proba(B) = 1/5

  proba(N) = 3/5               proba(N) = 4/5

■ proba(6 ; U1 ; B) = 1/6 x 2/5 = 1/15

   proba(6 ; U1 ; N) = 1/6 x 3/5 = 1/10

   proba(pas 6 ; U2 ; B) = 5/6 x 1/5 = 1/6

   proba(pas 6 ; U2 ; N) = 5/6 x 4/5 = 2/3 .

   remarque :

   proba TOTALE = 2/30 + 3/30 + 5/30 + 20/30 = 30/30 = 1

■ 3°) proba(Gagne) = 1/15 + 1/6 = 2/30 + 5/30 = 7/30 .

■ 4°) proba(U1)/G = 1/15 / 7/30 = 2/7 .

■ 5°) les évènements G et S ne sont pas indépendants

                                          puisque proba(G∩S) = 1/15 .

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