soniccoloris42
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des solutions fiables grâce à une large gamme d'experts dans divers domaines. Explorez des solutions complètes à vos questions grâce à une large gamme de professionnels sur notre plateforme conviviale.

Bonsoir à tous, j’ai un problème avec cette exercice. Ça fait un moment que je suis dessus et je ne sais toujours pas comment résoudre ces équations, est-ce que quelqu’un pourrait me donner un petit coup de pouce svp?

1. Résoudre les équations suivantes.

a. x2 + 5x + 1 = 0

b. 2x2 –10x + 3 = 0

c. –x2 +3x – 1 = 0

2. En déduire la résolution des inéquations suivantes.

a. x2 + 5x + 1 ≤ 0

b. 2x2 – 10x + 3 ≥ 0

c. –x2 + 3x – 1 ≥ 0

Sagot :

Réponse :

1) résoudre les équations

a) x² + 5 x + 1 = 0

Δ = 25 - 4 = 21 > 0 ⇒ 2 racines distinctes

x1 = - 25 + √21)/2

x2 = - 25 - √21)/2

b) 2 x² - 10 x + 3 = 0

Δ = 100 - 24 = 76 > 0  ⇒ 2 racines distinctes

x1 = 10 + 2√19)/4 =  (5 +√19)/2

x2 = 10 - 2√19)/4 = (5 -√19)/2

c) - x² + 3 x - 1 = 0

Δ = 9 - 4 = 5 > 0  ⇒ 2 racines ≠

x1 = (- 3+√5)/- 2 = (3 -√5)/2

x2 = (- 3 - √5)/-2 = (3 +√5)/2

2) en déduire la résolution des inéquations suivantes

a) x² + 5 x + 1 ≤ 0   ⇔    l'ensemble des solutions est :

   S = [(- 25 - √21)/2 ; (- 25 + √21)/2]

b) 2 x² – 10 x + 3 ≥ 0   ⇔ l'ensemble des solutions est :

      S = ]- ∞ ; (5 -√19)/2]U[(5 +√19)/2 ; + ∞[

c) –x² + 3 x – 1 ≥ 0  ⇔ l'ensemble des solutions est :

      S = [(3 -√5)/2 ; (3 +√5)/2]

Explications étape par étape :

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.