Réponse :
1)
1-1 : Alors le triangle ABC est rectangle en B.
1-2 : Alors le triangle DEF est rectangle en D.
1-3 : Alors le triangle IJK est rectangle en I.
2)
Dans toutes les configurations, on a le triangle MAT.
1. Le triangle MAT serait rectangle en A puisque MT est l'hypoténuse. On aurait donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
MA² + AT² = MT².
Vérifions :
30² + 16² = 900 + 256 = 1156.
34² = 1156
L'égalité est confirmée, le triangle MAT est bien un triangle rectangle en A.
2. Le triangle MAT serait rectangle en M puisque AT est l'hypoténuse. On aurait donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
MA² + MT² = AT².
Vérifions :
5² + 6,7² = 25 + 44,89 = 69,89
8,4² = 70,56
69,89 ≠ 70.56
L'égalité n'est pas confirmée, le triangle MAT n'est pas rectangle.
3. Le triangle MAT serait rectangle en M puisque AT est l'hypoténuse. On aurait donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
MA² + MT² = AT².
Vérifions :
[tex]\frac{9}{2}^{2}[/tex] + 6² = 4,5² + 6² = 20,25 + 36 = 56,25
[tex]\frac{15}{2}^{2}[/tex] = 7,5² = 56,25
L'égalité est confirmée, le triangle MAT est bien un triangle rectangle en M.
4. Le triangle MAT serait rectangle en M puisque AT est l'hypoténuse. On aurait donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore :
MA² + MT² = AT².
Vérifions :
[tex]\frac{1}{5}^{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{4}^{2}[/tex] = 0,2² + 0,25² = 0,04 + 0,0625 = 0,1025
[tex]\frac{32}{100}^{2}[/tex] = 0,32² = 0,1024
L'égalité n'est pas exacte, mais au vu de la précision des mesures, je pense qu'on peut dire que le triangle MAT est rectangle en M. C'est libre à toi de choisir.
Bon courage pour la suite !
