Réponse :
Bonjour,
a) [tex]\dfrac{(5x - 2)(4 - x)}{x + 10} = 0[/tex]
[tex]Or \ \dfrac{A \times B}{C} = 0\Leftrightarrow A = 0 \ ou \ B = 0 \ ; C \neq 0[/tex]
[tex]Soit \ x + 10 \neq 0\\\\\Leftrightarrow x \neq -10[/tex] [tex]D_{E} = \mathbb R/\{-10\}[/tex]
[tex]Soit \ 5x - 2 = 0\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{5}[/tex] [tex]Soit \ 4 - x = 0\\\\\Leftrightarrow x = 4[/tex]
[tex]Donc \ S = \left\{\dfrac{2}{5} \ ; 4 \right\}[/tex]
b) [tex]\dfrac{x^2 - 10}{3 - x} = 0[/tex]
[tex]Soit \ 3 - x \neq 0\\\\\Leftrightarrow x \neq 3\\\\D_{E} = \mathbb R/\{3\}[/tex]
[tex]Soit \ x^2 - 10 = 0\\\\\Leftrightarrow (x - \sqrt{10})(x + \sqrt{10}) = 0\\\\[/tex]
[tex]x - \sqrt{10} = 0\\\\\Leftrightarrow x = \sqrt{10}[/tex] [tex]x + \sqrt{10} = 0\\\\\Leftrightarrow x = -\sqrt{10}[/tex]
[tex]Donc \ S = \{-\sqrt{10} \ ; \ \sqrt{10}\}[/tex]
Le même raisonnement s'applique pour le reste des équations.
