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Bonjour :) svp aidez moi merci

Calcul algébrique Exercice :

On admet que la fonction f est définie sur IR par f(x) = -x2 + 18x

1.) Calculer f(3VZ - 1) (vous donnerez le résultat sous la forme a + bV2, où a
et b sont des entiers relatifs).

2.) Factoriser f(x).

3.)
(a) Développer 36 - (x - 9)2.
En déduire que pour tout réel x : 36 - (x - 9)2 est égale à f (x) - 45.

(b) En déduire une factorisation de f(x)
- 45.

(c) Résoudre par le calcul l'équation f(x) = 45.

Sagot :

ayuda

bsr

f(x) = -x2 + 18x

1.) Calculer f(3VZ - 1) (vous donnerez le résultat sous la forme a + bV2, où a

et b sont des entiers relatifs).

3VZ  ??

2.) Factoriser f(x).

f(x) = x * (-x) + x * 18 = x (-x + 18)

3.)

(a) Développer 36 - (x - 9)²

= 36 - [x² - 2*x*9 + 9²)

= 36 - x² + 18x - 81

= - x² + 18x - 45

En déduire que pour tout réel x : 36 - (x - 9)2 est égale à f (x) - 45.

donc

36 - (x - 9)² = -x² + 18x - 45

                   =  f(x)         - 45

(b) En déduire une factorisation de f(x) - 45.

comme f(x) - 45 = 36 - (x - 9)² = 6² - (x-9)²

puisque a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura = [6 + (x-9)] [6 - (x-9]

soit = (x - 3) (-x + 15)

(c) Résoudre par le calcul l'équation f(x) = 45.

- x² + 18x = 45

soit - x² + 18x - 45 = 0

donc (x - 3) (-x + 15) = 0

équation produit à 2 solutions - vous savez le résoudre

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