bonjour
1)
AB = 10x - 5 = 5(2x - 1)
AC = 6x - 3 = 3(2x - 1)
CB = 8x - 4 = 4(2x -1)
[ dans cet exercice si on ne met pas 5 ; 3 et 4 en facteur les calculs
sont plus longs]
on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore
AB² = [5(2x - 1)]² = 25(2x - 1)²
AC² = [3(2x - 1)]² = 9(2x - 1)²
CB² = [4(2x -1)]² = 16(2x - 1)²
AC² + CB² = 9(2x - 1)² + 16(2x - 1)² [on met (2x - 1)² en facteur]
= (9 + 16)(2x - 1)²
= 25(2x - 1)²
= AB²
pour tout x on a
AC² + CB² = AB²
réciproque Pythagore
ce triangle est rectangle :
l'hypoténuse est AB et C est le sommet de l'angle droit
2)
pour tout n
(n - 1)(n+ 1) + 1 = (n² - 1) + 1 [ (a - b)(a + b = a² - b² ]
= n²-1 + 1
= n²
(n - 1)(n+ 1) + 1 est le carré de n
