paulgraillon
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Bonjour je suis en difficulté sur l'exercice si dessous merci d'avance de votre aide !

On considère un triangle ABC isocèle en A tel que AB = 4 et BC= 6 cm.
On note :
• H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC) ;
• I le projeté orthogonal du point H sur la droite (AC).
On note C le demi-cercle de centre H passant par I.
a) Justifier que le point H est le milieu du segment [BC]
b) Justifier que le demi-cercle C ne coupe qu’une seule fois le côté [AC], en I.
c) Calculer la valeur exacte de la longueur AH.
d) Calculer la valeur exacte de la longueur HI.
e) En déduire la valeur exacte de l’aire du demi-disque (partie en orange ou grise foncée sur la figure)
f) En déduire la valeur exacte de l’aire de la partie bleue ou grise clair sur la figure

Sagot :

Réponse :

Re bonjour.

Explications étape par étape :

a) ABC étant isocèle en A , la hauteur issue de A est médiatrice de la base BNC donc H est le milieu de [BC].

b)La droite (AC) est perpendiculaire en I au rayon HI , elle est donc tangente au cercle , Par conséquent I est le seul point de contact de (AC) avec le cercle de centre H. (nota  le cercle  ne coupe pas la droite, il est tangent)

c)ACH est rectangle en H d'après le Th de Pythagore AH²=AC²-HC²

AH²=4²-3²=7  donc AH=V7 cm  

d)HI est une hauteur dans le triangle rectangle AHC donc

aire AHC=AH*HC/2

mais aussi Aire AHC=AC*HI/2

donc HI=2(aire AHC)/AC=AH*HC/AC=(3V7)/4 cm    HI=(3V7)/4 cm

e) aire du demi disque    = pi*HI²/2 =[(3V7)/4)]2*pi/2= (63/32)pi cm²

f) Aire en bleu =aire du triangle ABC-aire du demi-disque

aire du triangle =BC*AH/2=  3V7cm²

Aire en bleu=3V7-(63/32)pi   cm²=1,75cm² (environ)

Nota les questions a et b sont du niveau de 5ème et le reste du niveau de 4ème.

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