alicia97200
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Bonsoir, j’ai problème pour mon devoir maison en math pourriez-vous m’aider svp

Merci d’avance

Bonsoir Jai Problème Pour Mon Devoir Maison En Math Pourriezvous Maider Svp Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

{d0 = 1

{dn+1 = √(1 + (dn)²)

d1 = √(1 + (d0)²) = √2

d2 = √(1 + (d1)²) = √(1 + (√2)²) = √3

2) vérifier que la suite (dn) n'est ni géométrique  ni arithmétique

d1/d0 = √2    et  d2/d1 = √3/√2 = √6/2   ;  d1/d0 ≠ d2/d1   donc (dn) n'est pas une suite géométrique

d1 - d0 = √(2) - 1

d2 - d1 = √3 - √2

on a  d1 - d0 ≠ d2 - d1   donc  (dn) n'est pas une suite arithmétique

3) on pose  Un = (dn)²,  montrer que Un est arithmétique

Un+1 = (dn+1)² = (√(1 + (dn)²)² = 1 + (dn)²

 Un = (dn)²

............................

Un+1 - Un =  1 + (dn)² - (dn)² = 1   donc  (Un) est une suite arithmétique de premier terme U0 = 1  et de raison  r = 1

4) en déduire l'expression de dn en fonction de n

   Un = 1 + n

(dn)² = 1 + n  ⇒  dn = √(1+n)        

Explications étape par étape :

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