Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1 ) il suffit de développer g(x) et h(x)
g(x) = 2(x + 1)² - 8
g(x) = 2(x² + 2x + 1) - 8
g(x) = 2x² + 4x + 2 - 8
g(x) = 2x² + 4x - 6
h(x) = 2(x - 1)(x + 3)
h(x) = 2(x² + 3x - x - 3)
h(x) = 2(x² + 2x - 3)
h(x) = 2x² + 4x - 6
et f(x) = 2x² + 4x - 6
→ f(x) = g(x) = h(x)
2) antécédents de 0 et - 6
on cherche les valeurs de x qui vérifient
f(x) = -6
→ f(x) = 2x² + 4x - 6 et f(x) = -6
→ 2x² + 4x - 6 = -6
→ 2x² + 4x = -6 + 6
→ 2x(x + 2) = 0
⇒ un produit de facteurs est nul si un des facteurs est nul
soit pour 2x = 0 et x = 0
soit pour x + 2 = 0 et x = - 2
-2 et 0 sont les solutions de l'équation
cela signifie que 0 et - 2 sont les antécédents de -6 par f
et f(-2)= - 6
et que f(0) = - 6
on cherche les valeurs qui vérifient
→ h(x) = 0
h(x) = 2(x - 1)(x + 3) et h(x) = 0
⇒ 2(x - 1)(x + 3) = 0
un produit de facteurs est nul si un de ses facteurs est nul
→ soit pour x - 1 = 0 donc pour x = 1
→ soit pour x + 3 = 0 donc pour x = - 3
les solutions de l'équation sont 1 et - 3
cela signifie que - 3 et 1 sont les antécédents de 0 par h
et que h(1) = 0 et que h(-3) = 0
b) calculer les images de 0 ; 1 et √3 - 1
⇒ pour x = 0
f(0) = -6 (vu plus haut )
⇒ pour x = 1
h(1) = 0 (vu plus haut)
⇒ pour x = √ 3 - 1
g(√3 - 1) = 2(√3 - 1 + 1)² - 8
g(√3 - 1) = 2( √3)² - 8
g(√3 - 1) = 2 x 3 - 8
g(√3 - 1) = -2
c) abscisses des points ayant pour ordonnée 24 et appartenant à la courbe de f soient les points ayant pour coordonnées (x ; 24)
→ on cherche donc les valeurs de x qui vérifient
g(x) = 24 avec g(x) = 2(x + 1)² - 8
2(x + 1)² - 8 = 24
2(x + 1)² = 24 + 8
2(x + 1)² = 32
(x + 1)² = 32/2
(x + 1)² = 16
→ (x + 1)² = 4² ou (x + 1)² = (- 4)²
→ x + 1 = 4 avec x = 3
ou x + 1 = - 4 avec x = - 5
donc x = 3 et x = -5 sont les solutions de l'équation
les points d'abscisse 3 et - 5 ont pour ordonnée 24
ces points ont pour coordonnées (3 ; 24) et (-5 ; 24) et ils appartiennent à la courbe de f
→ f(3) = 24 et f(-5) = 24
voilà
bonne aprèm
