Réponse :
f(x) = (2/3)x² - (1/3)x - (10/3)
Explications étape par étape :
■ cherche de nouveaux camarades meilleurs en maths ! ☺
■ f(-8) = 64a - 8b + c = 42 donne 64a - 8b = 42 - c
■ f(19) = 361a + 19b + c = 231 donne 361a + 19b = 231 - c
■ f ' (19) = 38a + b = 25 .
■ par soustraction des deux premières équations :
297a + 27b = 189
divisons par 27 :
11a + b = 7
donc b = 7 - 11a
remplaçons b par 7 - 11a dans la 3ème équation :
38a + 7 - 11a = 25
donc 27a = 18
3a = 2
a = 2/3 .
d' où b = 7 - 22/3 = 21/3 - 22/3 = -1/3 .
conclusion :
c = 8b - 64a + 42 = 126/3 - 8/3 - 128/3 = -10/3 .
■ vérif :
f(x) = (2/3)x² - (1/3)x - (10/3)
donne f(-8) = 42
f ' (x) = (4/3)x - (1/3)
f ' (19) = 25 .
