Réponse :
1) exprimer h en fonction de x
π * x² * h = π ⇔ x² * h = 1 ⇔ h = 1/x² x > 0
2) montrer que l'aire totale de la casserole (l'aire latérale et la base) vaut
A(x) = 2π/x + π x²
l'aire totale de la casserole est : A(x) = π x² + 2 π * x * h
⇔ A(x) = π x² + 2 π * x * 1/x² ⇔ A(x) = 2π/x + π x²
3) a) montrer que
A'(x) = 2π(x - 1)(x² + x + 1)/x²
A(x) = 2π/x + π x² ⇒ A'(x) = - 2π/x² + 2π x
= (- 2π/x² + 2π x³)/x²
= 2π(x³ - 1)/x²
= 2π(x - 1)(x² + x + 1)/x²
b) étudier les variation de S sur ]0 ; + ∞[
A'(x) = 2π(x - 1)(x² + x + 1)/x² or x² > 0 et x² + x + 1 > 0
donc le signe de A'(x) dépend du signe de x - 1
x 0 1 + ∞
x - 1 || - 0 +
A'(x) || - 0 +
variation +∞→→→ 3π→→→→→→ + ∞
de A(x) décr croissante
x = 1 dm et h = 1 dm
Explications étape par étape :