Bienvenue sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses précises et rapides à toutes vos questions. Notre plateforme de questions-réponses offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Bonjour,
On considère l'expression A(x) = x² - 8x + 15.
1) Développer l'expression :
(x + 4)² - 1 = [(x)² + 2 × x × 4 + 4²] - 1
= (x² + 8x + 16) - 1
= x² + 8x + 15
On constate que l'on retrouve l'expression A(x).
2) Développer l'expression :
(x + 3)(x + 5)
= x² + 5x + 3x + 15
= x² + 8x + 15
On constate que l'on retrouve l'expression A(x).
3) On possède alors trois formes pour l'expression A(x) :
- A(x) = x² + 8x + 15
- A(x) = (x + 4)² - 1
- A(x) = (x + 3)(x + 5)
4) a) Résoudre A(x) = 0 :
A(x) = (x + 3)(x + 5) = 0
⇔ (x + 3)(x + 5) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x + 3 = 0 ou x + 5 = 0
SSI x = -3 ou x = -5
D'où [tex]S=\left\{-5;-3\right\}[/tex]
b) Résoudre A(x) = 1 :
A(x) = x² + 8x + 15 = 1
⇔ x² + 8x + 15 = 1
⇔ x² + 8x + 14 = 0
Or, Δ = 8² - 4 × 1 × 14
Δ = 64 - 56
Δ = 8
Or, Δ = 8 ⇒ [tex]\sqrt{\Delta} =\sqrt{8}=\sqrt{4\times\ 2 }=2\sqrt{2}[/tex]
Comme Δ = 8 > 0, l'équation admet deux solutions distinctes :
[tex]x_{1}=\frac{-8-2\sqrt{2} }{2}=\frac{2(-4-\sqrt{2}) }{2}=-4-\sqrt{2}\\\\ x_{2}=\frac{-8+2\sqrt{2} }{2}=\frac{2(-4+\sqrt{2}) }{2}=-4+\sqrt{2}\\\\\\[/tex]
D'où [tex]S=\left\{-4-\sqrt{2};-4+\sqrt{2}\right\}[/tex]
c) Résoudre A(x) = 15 :
A(x) = x² + 8x + 15 = 15
⇔ x² + 8x = 0
⇔ x(x + 8) = 0
Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
SSI x = 0 ou x + 8 = 0
SSI x = 0 ou x = -8
D'où [tex]S = \left\{0;-8\right\}[/tex]
En espérant t'avoir aidé(e).
Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.