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Bonjour j’ai un soucis avec cette exercice:

Soit f la fonction suivante.
f:x -> 6/x

Calculer et simplifier l’expression

[f(x0+h)-f(x0)]/h

Merci d’avance.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x0+h)=6/(x0+h) et f(x0)=6/x0

f(x0+h)-f(x0)=6/(x0+h) - 6/x0

On réduit au même dénominateur qui est : x0(x0+h), ce qui donne :

f(x0+h)-f(x0)=[6x0-6(x0+h)]/ x0(x0+h)

f(x0+h)-f(x0)=(6x0-6x0-6h)/x0(x0+h)

f(x0+h)-f(x0)=-6h/x0(x0+h)

Donc :

[f(x0+h)-f(x0)] /h=[-6h/x0(x0+h)]/h=-6h/[h*x0(x0+h)]

On simplifie par h qui est ≠ 0 :

[f(x0+h)-f(x0)] /h=-6/x0(x0+h)

Cela te permet de calculer la limite de [f(x0+h)-f(x0)] /h en x0 quand h  tend vers zéro :

lim [f(x0+h)-f(x0)] /h=-6/x0²

h--->0

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