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Déterminer l'ensemble des solutions dans R de : 16x au carré −8x −7= 0 On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1;3} ou [2;4[.
Le même style que l’autre merci bcp de m’aider svp

Sagot :

OzYta

Bonjour,

Résolvons l'équation :

16x² - 8x - 7 = 0

Or, Δ = (-8)² - 4 × 16 × (-7)

Δ = 64 + 448

Δ = 512

Or, Δ = 512 ⇒ [tex]\sqrt{\Delta}[/tex] = [tex]\sqrt{512}[/tex] = [tex]\sqrt{256\times2}=16\sqrt{2}[/tex]

Comme Δ = 512 > 0, l'équation admet deux solutions distinctes :

[tex]x_{1}=\frac{-(-8)-16\sqrt{2} }{32}=\frac{8-16\sqrt{2} }{32} =\frac{8(1-2\sqrt{2}) }{8\times4}=\frac{1-2\sqrt{2} }{4} \\\\ x_{2}=\frac{-(-8)+16\sqrt{2} }{32}=\frac{8+16\sqrt{2} }{32} =\frac{8(1+2\sqrt{2}) }{8\times4}=\frac{1+2\sqrt{2} }{4} \\[/tex]

D'où [tex]S=\left\{\frac{1-2\sqrt{2} }{4};\frac{1+2\sqrt{2} }{4} \right\}[/tex]

En espérant t'avoir aidé(e).

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