bonsoir
Factoriser les expressions littérales suivantes.
D = ( 4x + 1) ( x + 3 ) – x(x + 3).
D = ( x+ 3 ) ( 4 x + 1 - x ) = ( x + 3 ) ( 3 x + 1 )
E= (2x – 1 )² – 16 = ( 2 x - 1 - 4 ) ( 2 x - 1 + 4 ) = ( 2 x - 5 ) ( 2 x + 3 )
Exercice 2.
On considère la fonction f définie sur par :
f(x) = (2x – 3)² – 4 = ( 2 x - 3 - 2 ) ( 2 x - 3 + 2 ) = ( 2 x - 5 ) ( 2 x - 1 )
1) Développer et réduire f(x).
f (x ) = 4 x² - 12 x + 9 - 4 = 4 x² - 12 x + 5
2) Déterminer la forme factorisée de f(x) .
f (x) = ( 2 x - 3 )²
3) En utilisant l’une des formes précédentes de f(x), répondre à chacune des questions suivantes :
a) Déterminer l’image de 2 par la fonction f.
f ( 2) = 4 *2² - 12 *2 + 5 = 16 - 24 + 5 = - 3
b) Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f.
( 2 x - 3 )² = 0
x = 3/2
c) Déterminer les antécédents de 5par la fonction la fonction f.
4 x² - 12 x + 5 = 5
4 x² - 12 x = 0
4 x ( x - 3 ) = 0
x = 0 ou 3
d) Déterminer les antécédents de 12 par la fonction f.
4 x ² - 12 x + 5 = 12
4 x² - 12 x + 5 - 12 = 0
4 x² - 12 x - 7 = 0
4 ( x + 1 /2 ) ( x - 7/2 ) = 0
x = - 1/2 ou 7/2
