Svp j'ai besoin d'aide pour mon dm
Dans le Périgord, un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 48 kilogrammes de ce produit par semaine durant la période de production de la truffe. On désigne par x le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine et par C(x) le coût de production total en euros pour x kilogrammes de truffes.
On admet que la fonction C est définie sur l'intervalle [0; 48] par:C(x) = x*3 - 60x*2 + 912x.
Chaque kilogramme de truffes conditionné est vendu 480€. On note R(x) la recette en euros pour x kilogrammes de truffes vendus.
1) Exprimer R(x) en fonction de x, pour tout x de l'intervalle [0; 48].
2) Calculer le coût de production total puis la recette pour 10 kilogrammes de truffes. Le producteur est-il bénéficiaire pour 10 kilogrammes de truffes conditionnés et vendus ? Justifier.
3) Soit B(x) le bénéfice réalisé par le producteur pour x kilogrammes de truffes conditionnés et vendus. Montrer que pour tout x de l'intervalle [0; 48]: B(x) = -x*3 + 60x*2 - 432x
4) Calculer la dérivée B'(x).
5) Etudier le signe de B'(x) et en déduire le tableau de variation de la fonction B sur (0; 48].
6) Pour quelle quantité de truffes le bénéfice du producteur est-il maximal ? Quel est alors ce bénéfice maximal ?
